Binär Codierte Dezimalzahlen (BCD-Code) disclaimer

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Binär Codierte Dezimalzahlen (BCD-Code)

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Tetradische Code
Bei den tetradischen Codes sind nicht mehr Stellen als in der Dualzahl, zur Darstellung einer Ziffer notwendig sind, vorhanden. Also sind sie 4-stellig.

Hier eine kurze Übersicht über die tetradischen BCD-Code, allerdings dezimal dargestellt:
dez. Binärzahl 8421
Code
Gray
Code
Aiken
Code
Exeß
3
Code
2421
Code
57
2421
Code
7
0 #0000 0 0 0   0 0
1 #0001 1 1 1   1 1
2 #0010 2 3 2 0 2 2
3 #0011 3 2 3 1 3 3
4 #0100 4 7 4 2 4  
5 #0101 5 6   3 5  
6 #0110 6 4   4 6  
7 #0111 7 5   5 7  
8 #1000 8 15   6    
9 #1001 9 14   7    
10 #1010   12   8   4
11 #1011   13 5 9   5
12 #1100   8 6     6
13 #1101   9 7     7
14 #1110   11 8   8 8
15 #1111   10 9   9 9


8-4-2-1-Code
Wertigkeit: 8421
Der 8-4-2-1-Code entspricht den Binärzahlen von 0 bis 9.
Er wird auch als BCD-Code bezeichnet.
Er wird bei mehrstelligen Dezimalzahlen und für Zähldekaden benutzt.
Beispiel: 53 = #0011 0101
in 8-4-2-1-Code: 5 = 0101; 3 = 0011; 35 = 0101 0011
dez. Binärzahl 8-4-2-1-Code
23 22 21 20
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0 0 0 1
2 0 0 1 0 0 0 1 0
3 0 0 1 1 0 0 1 1
4 0 1 0 0 0 1 0 0
5 0 1 0 1 0 1 0 1
6 0 1 1 0 0 1 1 0
7 0 1 1 1 0 1 1 1
8 1 0 0 0 1 0 0 0
9 1 0 0 1 1 0 0 1


Aiken-Code
Wertigkeit: 2421
Der Aiken-Code ist symmetrisch, dass heißt 9 negiert ist 0 ; 8 negiert ist 1 usw.
Bei der Addtion und Subtraktion bringt er rechentechnisch und schaltungstechnisch Vorteile.
Die Zustände 0000 und 1111 können auch bei Fehlschaltungen und Störungen auftreten, dies ist ein Nachteil.
Zum Rechnen in Dualzahlen ist der Code nicht geeignet.
dez. Binärzahl Aiken-Code
23 22 21 20
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0 0 0 1
2 0 0 1 0 0 0 1 0
3 0 0 1 1 0 0 1 1
4 0 1 0 0 0 1 0 0
5 0 1 0 1 1 0 1 1
6 0 1 1 0 1 1 0 0
7 0 1 1 1 1 1 0 1
8 1 0 0 0 1 1 1 0
9 1 0 0 1 1 1 1 1


Exeß-3-Code
ohne Wertigkeit
Wird auch als Stilbitz-Code bezeichnet.
Der Exeß-3-Code ist auch ein symetrischer dekadischer Code, der bei der Addition und Subtraktion rechentechnisch Vorteile bringt.
dez. Binärzahl Exeß-3-Code
23 22 21 20
0 0 0 0 0 0 0 1 1
1 0 0 0 1 0 1 0 0
2 0 0 1 0 0 1 0 1
3 0 0 1 1 0 1 1 0
4 0 1 0 0 0 1 1 1
5 0 1 0 1 1 0 0 0
6 0 1 1 0 1 0 0 1
7 0 1 1 1 1 0 1 0
8 1 0 0 0 1 0 1 1
9 1 0 0 1 1 1 0 0


Gray-Code
variable Stellenwertigkeit
Bei den Gray-Code ändert sich von Zahl zu Zahl nur ein Bit, deswegen schaltet beim Zähler nur ein Flip-Flop um.
Aus diesen Grund wird der Code als einschrittiger oder progressiver Code bezeichnet.
Der Gray-Code ist über 9 hinaus erweiterbar.
Er wird auch bei der Schaltungsoptimierung in der Elektrotechnik indirekt benutzt. Hierüber werde ich in den Teilen SPS und Steuerungstechnik schreiben. Hoffentlich finde ich bald Zeit dazu.
dez. Binärzahl Gray-Code
23 22 21 20
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0 0 0 1
2 0 0 1 0 0 0 1 1
3 0 0 1 1 0 0 1 0
4 0 1 0 0 0 1 1 0
5 0 1 0 1 0 1 1 1
6 0 1 1 0 0 1 0 1
7 0 1 1 1 0 1 0 0
8 1 0 0 0 1 1 0 0
9 1 0 0 1 1 1 0 1


2-4-2-1-Code 57
Wertigkeit: 2421
Die 2-4-2-1-Code darf man nicht mit den 1-2-4-2-Code verwechseln, der nur sehr selten angewandt wird.
dez. Binärzahl 2-4-2-1-Code 57
23 22 21 20
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0 0 0 1
2 0 0 1 0 0 0 1 0
3 0 0 1 1 0 0 1 1
4 0 1 0 0 0 1 0 0
5 0 1 0 1 0 1 0 1
6 0 1 1 0 0 1 1 0
7 0 1 1 1 0 1 1 1
8 1 0 0 0 1 1 1 0
9 1 0 0 1 1 1 1 1


2-4-2-1-Code 7
Wertigkeit: 2421
Die 2-4-2-1-Code darf man nicht mit den 1-2-4-2-Code verwechseln, der nur sehr selten angewandt wird.
Der 2-4-2-1-Code 7 unterscheidet sich nur von Aiken-Code bei der Darstellung der Zahl 4.
dez. Binärzahl 2-4-2-1-Code 7
23 22 21 20
0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0 0 0 1
2 0 0 1 0 0 0 1 0
3 0 0 1 1 0 0 1 1
4 0 1 0 0 1 0 1 0
5 0 1 0 1 1 0 1 1
6 0 1 1 0 1 1 0 0
7 0 1 1 1 1 1 0 1
8 1 0 0 0 1 1 1 0
9 1 0 0 1 1 1 1 1


Redundante Code
Bei den redundante Coden sind mehr Stellen als in der Dualzahl, zur Darstellung einer Ziffer notwendig sind, vorhanden. Also sind sie mehr als 4-stellig.

2-aus-5-Code
In jeden Codewort ist die 1 zweimal enthalten.
dez. Binärzahl 2-aus-5-Code
23 22 21 20
0 0 0 0 0 1 1 0 0 0
1 0 0 0 1 1 0 1 0 0
2 0 0 1 0 0 1 1 0 0
3 0 0 1 1 1 0 0 1 0
4 0 1 0 0 0 1 0 1 0
5 0 1 0 1 0 0 1 1 0
6 0 1 1 0 1 0 0 0 1
7 0 1 1 1 0 1 0 0 1
8 1 0 0 0 0 0 1 0 1
9 1 0 0 1 0 0 0 1 1


Johnson-Code
Der 2-aus-5-Code ist einschrittig, da sich die aufeinander folgenden Codewörter nur um eine Bit-Stelle unterscheiden.
Der Code kann mit einen Schiberegister erzeugt werden, bei den mit den ersten Takt je eine 1 zugeschoben wird und zur Mitte die 0 zugeschoben wird.
Diesen Code gibt es auch seitenverkehrt (dass heißt: die 0 und 9; die 1 und 8; die 2 und 7; die 3 und 6 sowie die 4 und 5 haben ihre Codewörter bei den seitenverkehrten Code getauscht.
Der Code ist erweiterbar und die Anzahl der Codewörter ist immer gerade.
dez. Binärzahl Johnson-Code
23 22 21 20
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0 0 0 0 1
2 0 0 1 0 0 0 0 1 1
3 0 0 1 1 0 0 1 1 1
4 0 1 0 0 0 1 1 1 1
5 0 1 0 1 1 1 1 1 1
6 0 1 1 0 1 1 1 1 0
7 0 1 1 1 1 1 1 0 0
8 1 0 0 0 1 1 0 0 0
9 1 0 0 1 1 0 0 0 0


Fernschreibcode
dez. Binärzahl Fernschreibcode
23 22 21 20
0 0 0 0 0 1 0 1 1 0
1 0 0 0 1 1 0 1 1 1
2 0 0 1 0 1 0 0 1 1
3 0 0 1 1 0 0 0 0 1
4 0 1 0 0 0 1 0 1 0
5 0 1 0 1 1 0 0 0 0
6 0 1 1 0 1 0 1 0 1
7 0 1 1 1 0 0 1 1 1
8 1 0 0 0 0 0 1 1 0
9 1 0 0 1 1 1 0 0 0


1-aus-10-Code
Das Codewort hat 10 Bit und nur 1 Bit ist von Wert 1.
Das Bit mit den Wert 1 rückt immer eine Stelle weiter.
Der Code entspricht einer Ringzählkette be der nur 1 Flipflop eine 1 hat.
Der Code kann beliebig erweitert werden.
Eine Decodierung ist nicht erforderlich.
Diesen Code gibt es auch seitenverkehrt (dass heißt: die 0 und 9; die 1 und 8; die 2 und 7; die 3 und 6 sowie die 4 und 5 haben ihre Codewörter bei den seitenverkehrten Code getauscht.
dez. Binärzahl 1-aus-10-Code
23 22 21 20 A0 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
3 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
4 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
5 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
6 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
7 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0
8 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0
9 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1


Biquinärcode
Im Codewort hat 7 Bit.
Im Codewort sind jeweils 5 Bit mit den Wert 0 und 2 Bit mit den Wert 1. Dadurch können bei diesen Code Bitfehler erkannt werden.
dez. Binärzahl Biquinärcode
23 22 21 20 G F E D C B A
0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0
2 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0
3 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0
4 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0
5 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1
6 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0
7 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0
8 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0
9 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0